Ekivalensi Logis

Dua buah proposisi majemuk yang secara sintaksis (tertulis) berbeda dapat memiliki makna semantik yang sama.  Kedua proposisi tersebut dikatakan "ekivalen".

Contoh:

Dewi sangat cantik dan peramah
Dewi peramah dan sangat cantik
ditulis A ∧ B ≡ B ∧ A

Badu tidak pandai atau dia tidak jujur

Adalah tidak benar jika Badu pandai dan jujur

ditulis ¬A ∨ ¬B ≡ ¬(A ∧ B)

Ekivalensi Logika

Proposisi majemuk p ekivalen dengan proposisi majemuk q, ditulis p ⇔ q, IFF proposisi majemuk p ⇔ q apakah tautologi atau kontradiksi.

Proposisi majemuk p dan q ekivalen satu sama lain IFF p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama pada semua barisnya di tabel kebenaran.

Membuktikan Ekivalensi dengan Tabel Kebenaran
Buktikan p ∨ q ≡ ¬(¬p ∧ ¬q)

Hukum Ekivalensi

• Identity
• Domination
• Idempotent
• Double negation
• Commutative
• Associative
• Distributif
• De Morgan
• Trivial tautology / contradiction
• Absorption 1
• Absorption 2

Hukum Ekivalensi lainnya

(p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q) ⇔ p ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬q) ⇔ p
(p ∧ q) ∨ (¬p ∧ q) ⇔ q ≡ (p ∨ q) ∧ (¬p ∨ q) ⇔ q
p→q ⇔ ¬p ∨ q ≡ p→q ⇔ ¬(p ∧¬q)
(p⇔q) ⇔ (p∧q) ∨ (¬p∧¬q) ≡ (p⇔q) ⇔ (p→q) ∧ (q→p)

Definisi Operator dengan Ekivalensi

Menggunakan ekivalensi, kita dapat mendefinisikan operator dengan operator lainnya

• Exclusive or : p ⊕ q ⇔ (p ∨ q) ∧¬ (p∧q) | p ⊕ q ⇔ (p∧¬ q) ∨ (q∧¬ p)
• Implikasi : p → q ⇔ ¬p ∨ q
• Biimplikasi ; p ⇔ q ⇔ (p→ q) ∧ (q→ p) | p ⇔ q ⇔ ¬(p ⊕ q)