Konsep Proposisi Majemuk

Diposting oleh Yudi Herdiana 21.48

Ekspresi Logika.

Ekspresi logika adalah proposisi-proposisi yang dibangun oleh variabel-variabel logika yang berasal dari pernyataan atau argumen

Contoh : A ® B

Setiap ekspresi logika dapat bersifat atomik atau majemuk tergantung dari variabel proposisional yang membentuknya bersama perangkai logika yang relevan

Contoh :
Jika Dewi rajin belajar, maka ia akan lulus ujian dan ia dapat pergi nonton bioskop.

diubah menjadi variabel proposisional:
A=Dewi rajin belajar
B=Dewi Lulus Ujian
C=Dewi pergi nonton bioskop

Ekspresi Logika:
A ® B ∧ C

Urutan pengerjaaan : (A® B) ∧ C atau A®(B ∧ C) | ® ambigu

Manfaat Skema

Skema merupakan cara untuk menyederhanakan suatu proposisi majemuk yang rumit, dengan memberi huruf tertentu untuk menggantikan satu sub ekspresi ataupun sub-sub ekspresi.
Suatu ekspresi logika tertentu, misal (A ∨ B) dapat diganti dengan P, sedangkan (A ∧ B) dapat diganti dengan Q. Jadi P berisi variabel proposisional A dan B, demikian juga dengan Q.
Dalam hal ini, P maupun Q bukan variabel proposisional.

Contoh:
P= (A ∧ B) dan Q=(A ∨ B)
(P ® Q) = ((A ∧ B) ® (A ∨ B))

Perhatikan:

Ekspresi apa saja yang berbentuk (¬P) disebut Negasi
Ekspresi apa saja yang berbentuk (P ∧ Q) disebut Konjungsi
Ekspresi apa saja yang berbentuk (P ∨ Q) disebut Disjungsi
Ekspresi apa saja yang berbentuk (P ® Q) disebut Implikasi
Ekspresi apa saja yang berbentuk (P « Q) disebut Ekuivalensi

Well Formed Formula (Formula adalah sekumpulan instruksi yang dimasukkan ke dalam sel untuk melakukan perhitungan (penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan lainnya)) (wff):

Semua ekspresi atomik adalah fpe (fully parenthisized expression)
Jika P adalah fpe, demikian juga (¬P)
Jika P dan Q adalah fpe, demikian juga (P∧Q), (P∨Q), (P®Q) dan (P«Q)
tidak ada fpe lainnya

Menganalisis Proposisi Majemuk
Contoh:
1. Jika Dewi lulus sarjana Komputer, orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja, tetapi jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia.

Analisis:
[1.1] Jika Dewi lulus sarjana Komputer, orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja
dengan
[1.2] Jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia.

Sub Proposisi skop kiri:
[1.1.1] Jika Dewi lulus sarjana Komputer
dengan
[1.1.2] Orang tuanya akan senang, dan Dewi dapat segera bekerja.

Sub sub proposisi skop kiri:
[1.1.2.1] Orang tua Dewi akan senang
dengan
[1.1.2.2] Dewi dapat segera bekerja

Sub proposisi skop kanan:
[1.2.1] Jika Dewi tidak lulus
dengan
[1.2.2] semua usaha Dewi akan sia-sia

Parsing

Teknik memilah-milah kalimat menjadi proposisi-proposisi yang atomik disebut Parsing.
Hasilnya dapat diwujudkan dalam bentuk Parse Tree.

Parse Tree diubah menjadi fpe sebagai berikut:
A=Dewi lulus sarjana Komputer
B=Orang tua Dewi senang
C=Dewi bekerja
D=Usaha Dewi sia-sia

Pernyataan tersebut ditulis sebagai : (A ® (B ∧ C) ∧ (¬A) ® D)

Contoh:
Jika anda mengambil mata kuliah logika, dan anda tidak memahami tautology, maka anda tidak lulus mata kuliah tersebut.

A=anda mengambil mata kuliah logika
B=anda memahami tautology
C=anda lulus mata kuliah

Ekspresi Logika:
(A ∧ ¬B) ® ¬C

Precedence Rules

Untuk menjaga kebenaran sebuah pernyataan maka setiap operator atau penghubung diberikan aturan yang lebih tinggi.

¬ ∧ ∨ ⊕ ® «

Contoh:
¬p ∨ q ≡ (¬p) ∨ q
p ∧ q ∨ r ≡ (p ∧ q) ∨ r
p® q ∨ r ≡ p® (q ∨ r)
p « q® r ≡ p « (q ® r)

Left Associate Rules

untuk operator atau penghubung yang setara digunakan left associate rule dimana operator sebelah kiri punya preedence lebih tinggi.

Contoh:
p ∨ q ∨ r ≡ (p ∨ q) ∨ r
p® q ® r ≡ (p®q) ® r

Tautologi, Kontradiksi dan Contingen

Tautology adalah proposisi majemuk yang selalu bernilai true tidak peduli apa nilai kebenaran proposisi penyusunya.

Contoh:
p ∨ ¬p [cek tabel kebenarannya]

Kontradiksi adalah proposisi majemuk yang selalu bernilai false tidak peduli apapun

Contoh:
p ∧ ¬p [cek tabel kebenarannya]

Proposisi majemuk selain itu disebut contingencies.