Fungsi pada Logika Matematika

Definisi Fungsi.


Misalkan A, B himpunan.
Fungsi 𝑓 dari A ke B adalah suatu relasi 𝑓 ⊆ A x B dimana
setiap x ∈ A berpasangan dengan tepat satu y ∈ B


Dalam bahasa teori himpunan, fungsi 𝑓 : A → B dapat dinyatakan sebagai

𝑓={(x, y) ∈ A x B | x ∈ A, y ∈ B}

Pasangan (x , y) di dalam fungsi dapat juga dinyatakan dengan y=𝑓(x).

Himpunan A yang menjadi elemen pertama dari pasangan terurut fungsi disebut domain dari fungsi f sementara B disebut kodomain dari fungsi f.

Selanjutnya, 

D𝑓={x ∈ A| ((x , y) ∈ 𝑓untuk suatu y ∈ B}

yang disebut sebagai daerah asal dari fungsi f dan

R𝑓={y ∈ B|((x , y) ∈ 𝑓 untuk suatu x ∈ A}

yang disebut range (daerah hasil) dari fungsi f.

Dengan demikian, jika f : A →B suatu fungsi, maka Df = A dan Rf ⊆B

Jadi, f: A →B adalah fungsi jika memenuhi:

1. Df=A
2. jika (a,b) dan (a, b') ∈ 𝑓, maka b=b'

Secara geometris, suatu fungsi dapat diperiksa dengan menarik sebarang garis vertikal di setiap titik pada domainnya. Jika garis itu memotong grafik 𝑓 paling banyak satu kali, maka 𝑓 adalah suatu fungsi.