Ringkasan Peta Karnaugh
Peta Karnaugh adalah alat yang digunakan untuk menyederhanakan ekspresi Boolean. Ini adalah tabel dua dimensi yang menunjukkan semua kombinasi masukan yang mungkin dan output yang sesuai dalam sebuah fungsi logika.
Ringkasan Peta Karnaugh:
- Peta Karnaugh biasanya digunakan untuk menyederhanakan fungsi logika dengan beberapa variabel.
- Peta Karnaugh dibuat dengan mengelompokkan sel-sel bersebelahan yang memiliki nilai logika yang sama.
- Kelompok sel-sel ini kemudian digunakan untuk membuat ekspresi Boolean yang lebih sederhana.
- Kelompok sel-sel ini harus berupa kotak dengan ukuran 2 pangkat n, di mana n adalah jumlah variabel.
- Jika ada lebih dari satu kelompok yang mungkin, pilih kelompok yang terbesar untuk memastikan penyelesaian yang paling sederhana.
- Setelah kelompok sel-sel ditemukan, ekspresi Boolean dapat disederhanakan menggunakan aturan aljabar Boolean seperti hukum distributif dan hukum de Morgan.
- Peta Karnaugh sering digunakan dalam desain sirkuit digital dan pemrograman komputer.
Contoh penggunaan Peta Karnaugh adalah ketika ingin menyederhanakan fungsi logika Boolean dengan tiga variabel. Misalkan fungsi logika tersebut adalah F(A,B,C) = Σ(0,2,4,6), yang artinya F bernilai benar jika A dan B salah, tetapi C bisa salah atau benar.
Berikut adalah tabel Peta Karnaugh untuk fungsi logika tersebut:
BC
A 00 01 11 10
0 1 0 1 0
1 0 0 0 0
Kita dapat melihat bahwa sel-sel bernilai 1 membentuk dua kelompok yang terpisah: satu kelompok terdiri dari sel-sel di sebelah kiri, dan satu kelompok terdiri dari sel-sel di sebelah kanan. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan fungsi logika menjadi F(A,B,C) = A'C + AC', yang menghasilkan nilai yang sama dengan fungsi asli.
Contoh lain penggunaan Peta Karnaugh adalah ketika ingin menyederhanakan fungsi logika Boolean dengan empat variabel. Misalkan fungsi logika tersebut adalah F(A,B,C,D) = Σ(1,2,4,6,8,10,12,14), yang artinya F bernilai benar jika A salah, tetapi B, C, dan D bisa benar atau salah.
Berikut adalah tabel Peta Karnaugh untuk fungsi logika tersebut:
CD
AB 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 0 0 1 1
11 0 1 1 0
10 0 0 1 1
Kita dapat melihat bahwa sel-sel bernilai 1 membentuk tiga kelompok yang terpisah: satu kelompok terdiri dari sel-sel di sudut kiri bawah, satu kelompok terdiri dari sel-sel di sudut kanan bawah, dan satu kelompok terdiri dari sel-sel di sebelah kanan atas dan sebelah kiri atas. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan fungsi logika menjadi F(A,B,C,D) = A'CD + AB'D + ABC, yang menghasilkan nilai yang sama dengan fungsi asli.