Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Logika Proposisi



Logika proposisi adalah logika pernyataan majemuk yang disusun dari pernyataan-pernyataan sederhana yang dihubungkan dengan penghubung Boolean (Boolean connectives)

Beberapa aplikasinya dalam ilmu komputer:
  • Merancang sirkuit elektronik digital
  • Menyatakan kondisi/syarat pada program
  • Query untuk basisdata dan program pencari (search engine)

Jenis Proposisi 

  • Proposisi Atomik
  • Proposisi Majemuk
Atomic proposition adalah proposition yang tidak dapat dibagi lagi

Kombinasi dari Atomic proposition dengan berbagai penghubung membentuk compound proposition (proposition majemuk)

Definisi Proposisi

Sebuah proposisi (p, q, r, …) adalah suatu kalimat (sentence) yang memiliki nilai kebenaran (truth value) benar (true), dengan notasi T, atau nilai kebenaran salah (false) dengan notasi F tetapi tidak kedua-duanya.  (Namun demikian, kadang kita tidak tahu nilai kebenarannya karena kasusnya tergantung situasi, dalam kasus ini kita harus mengggunakan asumsi).


Perhatikan berikut ini:
  1. 6 adalah bilangan genap.
  2. x + 3 = 8.
  3. Ibukota Provinsi Jawa Barat adalah Semarang.
  4. 12 ≥ 19.
  5. Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama.
  6. Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?
  7. Kemarin hari hujan.
  8. Kehidupan hanya ada di planet Bumi. i) 1+2
  9. Siapkan kertas ujian sekarang!
  10. x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil
  11. “Hari ini hujan.” (Situasinya diberitahukan) 
  12. “Beijing adalah ibu kota China.” 
  13. “1 + 2 = 3” 

BUKAN Proposisi

•“Siapa itu?” (pertanyaan)
•“La la la la la.” (kata-kata tak bermakna J)
•“Lakukan saja!” (perintah)
•“Ya, sepertinya begitu” (tidak jelas)
•“1 + 2” (expresi tanpa nilai benar/salah)


Logika untuk Teknik Informatika

  • Penting untuk bernalar matematis
  • Logika: sistem yg didasarkan atas proposisi.
  • Proposisi: pernyataan yang bernilai benar atau salah, tapi tidak kedua-duanya.
  • Kita katakan bahwa nilai kebenaran dari suatu proposisi adalah benar (T) atau salah (F).
  • Berkorespondensi dengan 1 dan 0 dalam dunia digital.

Contoh Proposisi


Contoh 1“Gajah lebih besar daripada kucing.” 

Ini suatu pernyataan ? yes
Ini suatu proposisi ? yes

Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? true


Contoh 2"1089 <101"

Ini suatu pernyataan ? yes
Ini suatu proposisi ? yes

Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? false


Contoh 3"y>15"

Ini suatu pernyataan ? yes
Ini suatu proposisi ? no

Nilai kebenarannya bergantung pada nilai y, tapi nilai ini tidak spesifik.  Kita katakan tipe pernyataan ini adalah fungsi proposisi atau kalimat terbuka.


Contoh 4"Bulan ini Februari dan 24<5."

Ini suatu pernyataan ? yes
Ini suatu proposisi ? yes

Nilai kebenarannya dari proposisi tersebut ? false


Contoh 5"Jangan tidur di kelas!!!"

Ini suatu pernyataan ? no
Ini suatu proposisi ? no

Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi.


Contoh 6"Jika gajah berwarna hijau, mereka dapat berlindung di bawah pohon cabe."

Ini suatu pernyataan ? yes
Ini suatu proposisi ? yes

Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? True


Contoh 7"x<y jika dan hanya jika y>x."

Ini suatu pernyataan ? yes
Ini suatu proposisi ? yes

... sebab nilai kebenarannya tidak bergantung pada nilai x dan y.

Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? True


Menggabungkan proposisi

Seperti dalam contoh sebelumnya, satu atau lebih proposisi dapat digabung membentuk sebuah proposisi majemuk (compound proposition).

Selanjutnya, notasi proposisi diformalkan dengan menggunakan alfabet seperti p, q, r, s, dan dengan memperkenalkan beberapa operator logika.
  1. Gajah lebih besar daripada kucing
  2. 1089 < 101”
  3. y > 15
  4. Bulan ini Februari dan 24 < 5.
  5. Jangan tidur di kelas!.
  6. Jika gajah berwarna merah, mereka dapat berlindung di bawah pohon cabe
  7. x < y jika dan hanya jika y > x.