Relasi pada Logika Matematika

Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A x B

• Notasi: R ⊆ (A x B)
• a R b adalah notasi untuk (a , b) ∈ R, yang artinya a dihubungkan dengan b boleh R
• a R b adalah notasi untuk (a , b) ∉ R, yang artinya a tidak dihubungkan oleh b oleh relasi R.
• Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari R, dan himpunan B disebut daerah hasil (range) dari R

Contoh 1.

A={Amir, Budi, Cecep}, B={AG, AL, MA, PR}

A x B = {(Amir, AG), (Amir, AL), (Amir, MA), (Amir, PR), (Budi, AG), (Budi, AL), (Budi, MA), (Budi, PR), (Cecep, AG), (Cecep, AL), (Cecep, MA), (Cecep, PR) }

Misalnya R adalah relasi yang menyatakan mata kuliah yang diambil oleh mahasiswa pada Semester Ganjil, yaitu

R = {(Amir, AL), (Amir, PR), (Budi, MA), (Budi, AL), (Cecep, PR)}

Dapat dilihat bahwa R (A x B)

A adalah daerah asar R, dan B adalah daerah hasil R.

• (Amir, AL) ∈ R atau Amir R AL
• (Amir, MA) ∉ R atau Amir R MA

Contoh 2.

Misalkan P = {2, 3, 4} dan Q = {2, 4, 8, 9, 15}. 

Jika kita definisikan relasi R dari P ke Q dengan (p, q) R jika p habis membagi q

maka kita peroleh 

R = {(2, 2), (2, 4), (4, 4), (2, 8), (4, 8), (3, 9), (3, 15) } 

• Relasi pada sebuah himpunan adalah relasi yang khusus
• Relasi pada himpunan A adalah relasi dari A A. 
• Relasi pada himpunan A adalah himpunan bagian dari A A.

Contoh 3.

Misalkan R adalah relasi pada A = {2, 3, 4, 8, 9} yang didefinisikan oleh (x, y) R jika x adalah faktor prima dari y. 

Maka R = {(2, 2), (2, 4), (2, 8), (3, 3), (3, 9)}