Operator Logika

Negasi (NOT)

Operator Uner, Simbol: ¬

Konjungsi - Conjunction (AND)

Operator Biner, Simbol: ʌ

Disjungsi - Disjunction (OR)

Operasi Biner, Simbol : v

Eksklusif Or (XOR)
Operasi Biner, Simbol: ⊕

Implikasi (JIKA – MAKA)

Implikasi p → q adalah proposisi yang bernilai salah jika p benar dan q salah, dan bernilai benar jika lainnya.

• Jika p, maka q
  
• Jika p, q
  
• p mengakibatkan q
  
• p hanya jika q
  
• p cukup untuk q
  
• Syarat perlu untuk p adalah q
  
• q jika p
  
• q ketika p
  
• q diakibatkan p
  
• q setiap kali p
  
• q perlu untuk p
  
• Syarat cukup untuk q adalah p

Contoh: 

“Jika hari ini hari Jumat maka 2+3 > 7.” 

bernilai benar untuk semua hari kecuali hari Jumat, walaupun 2+3 > 7 bernilai salah. 

Kapan pernyataan berikut bernilai benar?
“Jika hari tidak hujan maka saya akan pergi ke Lembang.”

Bikondisional (JIKA DAN HANYA JIKA)

Operator Biner, Simbol : «

Tabel kebenaran dapat digunakan untuk menunjukkan bagaimana operator-operator tsb menggabungkan proposisi-proposisi.

Tautologi dan Kontradiksi

Tautologi adalah pernyataan yang selalu benar.

Contoh:

• Rv(¬R)
• ¬(PʌQ)«(¬P)v(¬Q)

Jika S→T suatu tautologi, kita tulis ST.

Jika S«T suatu tautologi, kita tulis ST

Kontradiksi adalah pernyataan yang selalu bernilai salah.
Contoh:

• Rʌ(¬R)
• ¬(¬(PʌQ)«(¬P)v(¬Q))

Negasi dari suatu tautologi adalah suatu kontradiksi, negasi dari kontradiksi adalah suatu tautologi.

Konversi, Kontrapositif, & Invers

• q → p disebut konversi dari p → q
• ¬q → ¬p disebut kontrapositif dari p → q
• ¬p → ¬q disebut invers dari p → q

Beberapa terminologi dalam implikasi p → q:
• Converse-nya adalah: q → p.
• Inverse-nya adalah: ¬p → ¬q.
• Contrapositive-nya adalah: ¬q → ¬ p.

Ekspresi Logika
Contoh 4. Ubah ke dalam ekspresi logika:
“Anda mempunyai akses internet hanya jika anda mahasiswa Perusahaan X atau anda bukan mahasiswa Universitas”

Solusi. 

Misal a : “Anda punya akses internet”
m: “Anda mhs Perusahaan X”
f : “Anda mhs Universitas”
(m v ¬ f) →  a